散焦色散方程的Dafermos原理与Brenier对偶方案
偏微分方程分析
2025-04-01 v2 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
我们发现了几个非线性色散方程（包括具有一般散焦幂律非线性的NLS、NLKG和GKdV方程）背后的抽象结构，该结构让人联想到双曲守恒律。潜在的抽象问题有一个形式上守恒的“熵”。该熵由一个严格凸函数决定，该函数自然生成一个各向异性Orlicz空间。对于此类问题，我们引入了Y. Brenier [Comm. Math. Phys. (2018) 364(2) 579-605] 精神下的对偶矩阵值变分公式。采用时间自适应权重，我们能够在长时间区间上证明对偶方案的一致性。我们还证明了在相应的各向异性Orlicz空间中，对偶问题的可解性。作为一个应用，我们表明，在强解存在的区间内，任何适合我们框架的PDE的子解都不能比强解更早或更快地耗散总熵。这个结果（我们称之为Dafermos原理）即使对于诸如不可压缩欧拉系统这样的“各向同性”问题也是新的。
引用
@article{arxiv.2501.05389,
title = {Dafermos' principle and Brenier's duality scheme for defocusing dispersive equations},
author = {Dmitry Vorotnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05389},
year = {2025}
}
备注
40 pp