二维弹性曲线的 θ 表述——屈曲与边界层理论

受压平面弹性曲线的方程可通过用局部取向角 θ 而非弧长作为参数化变量，改写为一种有用的形式。这种“θ 表述”在弱弯曲刚度极限下特别便于进行边界层分析。在该参数化中，边界层位于 θ 取极值的拐点处，并连接低曲率与高曲率区域。我们推导了一个简单的复合解，而无需借助椭圆函数与椭圆积分。该近似可作为描述复杂形状的基本构件。将此理论应用于研究均匀压力下受一组点力的弹性环，我们发现了一种突跳失稳。数值模拟证实了该失稳。最后，我们进行了实验，发现理论与变形弹性曲线的实验形状吻合良好。