逆弹性曲线：用于可变形细结构逆向设计的理论框架

具有可编程曲率的可变形细结构的逆向设计在各类工程领域具有重要应用。大多数现有研究将其表述为优化问题，需要反复求解正问题以识别最优设计。然而，此类方法计算密集，且常易受局部极小值问题的影响。相比之下，理论上求解逆问题可以绕过优化需求，效率极高，但仍具有挑战性，尤其是涉及任意边界条件（BC）的情况。在此，我们发展了一个系统的理论框架，称为逆弹性曲线，用于根据目标变形形状和给定的边界条件直接确定未变形构型。逆弹性曲线建立在经典弹性曲线之上，通过补充未变形构型的几何方程推导而来。该框架展现出三个关键特征：降低的非线性、解的多重性以及逆加载。这些原理通过两个代表性模型得以展示：二维弧的解析解和三维螺旋弹簧逆加载的数值延拓研究。此外，我们为未变形构型约束无法直接表述为边界条件的情况发展了一种理论辅助优化策略。利用该策略，我们实现了具有不同高斯曲率的复杂空间曲线和曲线离散化曲面的合理逆向设计。我们的理论预测通过离散弹性杆仿真和实验得到了验证。