含不可约不确定性的 PDE 约束线性反问题的最优实验设计
最优化与控制
2020-08-26 v2 数值分析
数值分析
统计方法学
摘要
我们提出一种方法，用于计算由含不可约模型不确定性的 PDE 所约束的无限维贝叶斯线性反问题的 A-最优传感器布置。此处，不可约不确定性指的是模型中除反问题参数之外存在、且无法通过观测减少的不确定性。具体而言，给定模型不确定性的统计分布，我们计算使后验协方差迹的期望值最小的最优设计。该期望值使用蒙特卡洛离散化，得到一个由迹算子和二值诱导惩罚组成的目标函数。该目标的每一步最小化都需要大量 PDE 求解。为使问题在计算上可行，我们使用随机范围查找算法构造复合低秩基，以消除正演与伴随 PDE 求解。我们还提出一种 A-最优设计目标的新形式，其所需的是观测空间而非参数空间中算子的迹。二值结构使用加权正则化 -稀疏化方法强制实现。我们给出了在流场与初始时刻存在固有不确定性的地下流问题中反演初始条件的数值结果。
引用
@article{arxiv.1912.08915,
title = {Optimal experimental design under irreducible uncertainty for linear inverse problems governed by PDEs},
author = {Karina Koval and Alen Alexanderian and Georg Stadler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.08915},
year = {2020}
}