观测相关情形下反问题的优化实验设计

优化实验设计（OED）是关于工程或自然实验中传感器布设与数据收集策略决策的通用形式体系。该方法广泛应用于电池设计、数值天气预报、地球科学以及环境与平面研究等诸多关键领域。然而，最先进的实验设计计算方法未考虑许多高运行成本设备（如 X 射线机或雷达与卫星反演）所产生的观测误差中的相关结构。丢弃明显的数据相关性会导致有偏结果、糟糕的数据收集决策以及宝贵资源的浪费。我们提出了模型约束大规模贝叶斯线性反问题 OED 形式体系的一般表述，其中测量误差通常相关。所提方法利用矩阵的 Hadamard 积来表述加权似然，并对有限与无限维贝叶斯反问题均成立。我们还结合所提逐点加权方法，讨论了二值 OED 问题松弛的常用方法，并对松弛设计及其对观测误差协方差的影响给出清晰解释。利用平流-扩散模型开展了大量数值实验，以实证验证所提方法，其目标是在有限预算下最优布设少量传感器，以预测有界域内污染物浓度。