一类源于应用的非局部波动方程

我们研究来自近场动力学领域的方程，该领域是弹性力学的推广。其控制方程构成一个非局部波动方程组。我们发现其控制算子是希尔伯特空间上的一个有界、线性且自伴的算子。我们研究了相关初值问题的适定性与稳定性。我们通过应用控制算子的函数演算来求解该初值问题。此外，我们给出了用球贝塞尔函数表示的级数解。对于标量值函数的情形，控制算子表现为拉普拉斯算子的函数。这一结果使得近动力学解与经典弹性力学解的比较成为可能，并允许将局部边界条件引入非局部理论。后者将在另一篇配套论文中研究。