可伸缩梁非线性模型的屈曲与长期动力学

本文关注一个描述置于粘弹性地基（刚度 $k>0$ 和正阻尼常数）上的可伸缩弹性均匀梁振动的非线性演化问题的长时间行为。当轴向载荷超过第一临界值 $\beta_c$ 时，解发生屈曲，该临界值随 $k$ 分段线性增加。在铰支边界条件和一般轴向载荷 $P$ 下，利用先前关于可伸缩粘弹性梁的结果，证明了全局吸引子的存在性及其刻画。当 $P<\beta_c$ 时，对所有 $k$ 值都证明了直线位置的稳定性。但是，与刚度为零的情况不同，当 $P<\bar\beta(k)$ 时，证明了相关能量的指数衰减，其中 $\bar\beta(k) < \beta_c(k)$，且仅当 $k$ 值较小时等号成立。