弹性耦合可扩展双梁系统的稳态

给定 $\beta\in\mathbb{R}$ 和 $\varrho,k>0$，我们分析一个无量纲形式的非线性平稳模型的抽象版本 $$\begin{cases} u"" - \Big(\beta+ \varrho\int_0^1 |u'(s)|^2\,{\rm d} s\Big)u" +k(u-v) = 0 v"" - \Big(\beta+ \varrho\int_0^1 |v'(s)|^2\,{\rm d} s\Big)v" -k(u-v) = 0 \end{cases}$$ 该模型描述了受均匀压缩轴向载荷的弹性耦合可扩展双梁系统的平衡态。我们建立了存在非平凡解的充要条件，并给出了其显式闭式表达式。特别地，解至多表现出三个非零傅里叶模式。尽管系统具有对称性，但出现了非对称解，以及弹性能量未均匀分布的解。这一特征在分析长期动力学时具有一定重要性，因为它可能导致两梁之间非对称的能量交换，模拟从垂直振动到扭转振动的过渡。