一类压电智能复合梁的非线性建模与初步镇定结果

文献中现有的智能复合压电梁模型大多忽略电磁相互作用并采用线性弹性理论。然而，这些相互作用在高频下显著改变了可控性和可镇定性，且由于机械非线性在某些应用（如能量收集）中十分显著，线性模型无法表征和预测主导动力学。在本文中，首先考虑非线性弹性理论，采用一致的变分方法推导了具有和不具有电磁相互作用（全动态和静电）的单层压电梁的运动方程。通过采用两种广泛接受的夹层梁理论，将该建模策略扩展至三层压电智能复合材料。对于单层和三层模型，所得的无限维运动方程均可表述为状态空间形式。观察到全动态非线性模型是无界边界控制系统（与线性理论相同）${\bf \dot y}(t)=(\mathcal A +\mathcal N) {\bf y} (t) + \mathcal B u(t)$，而静电非线性模型是无界双线性控制系统 ${\bf \dot y}(t)=(\mathcal A +\mathcal N){\bf y} (t) + (\mathcal B_1+ \mathcal B_2 {\bf y}) u(t)$，这与线性理论形成鲜明对比。最后，我们提出了 $\mathcal B^*-$型反馈控制器以镇定单层压电梁模型。采用滤波半离散有限差分近似来说明研究结果。