磁化压电梁边界反馈镇定的鲁棒模型降阶

磁化压电梁在机械、电场与磁场间表现出强耦合，显著影响其高频振动行为。由于标准有限差分模型中高频特征值分布不均，在边界反馈控制器下确保指数稳定性具有挑战性。虽然数值滤波能在离散化参数趋于零时缓解不稳定性，但其对显式谱计算的依赖计算代价高昂。本文引入两种用于镇定磁化压电梁的新型模型降阶技术。首先，发展了基于线性样条的有限元离散，较标准有限差分改善了数值稳定性。然而，该方法仍需数值滤波以消除伪高频模态，须进行全谱分解。数值研究进一步揭示了最优滤波阈值对反馈放大器的直接依赖。为克服这些局限，提出了一种替代的降阶有限差分格式，免除了数值滤波需求。利用基于 Lyapunov 的框架，我们建立了与离散化参数无关衰减率的指数稳定性。该降阶模型亦展现出指数误差衰减及至原系统的均匀能量收敛。数值仿真验证了所提方法的有效性，并构造了用于恰当施加数值滤波的特征对分离算法。比较谱分析与能量衰减结果确认了所提方法更优的稳定性与效率，为耦合偏微分方程系统的模型降阶提供了鲁棒框架。