粘性布尔方程的非线性诺伊曼边值反馈控制的全局稳定化有限差分法

本文聚焦于粘性布尔方程的非线性诺伊曼边值反馈控制公式，发展了一类有限差分方案以实现全局稳定化。所提出的程序称为 $\theta$ -方案，其中 $\theta \in [0,1]$，将显式和隐式时间离散方法统一，适用于处理非线性边值反馈控制问题。使用离散能量方法，我们证明该离散差分方案在 $0 \leq \theta < \frac{1}{2}$ 时是条件稳定的，而在 $\theta \geq \frac{1}{2}$ 时是无条件稳定的。此外，我们建立了完全离散解的指数稳定性。误差分析显示，当 $\theta \geq \frac{1}{2}$ 时，状态变量在离散 $L^{2}$、$H^{1}$ 和 $L^{\infty}$ 范数下以一阶收敛率，而保持指数稳定性特性。也获得了边界控制输入的一阶收敛率。数值实验验证了理论结果，并演示了该方法对于粘性布尔方程的非均匀非线性诺伊曼边值反馈控制的有效性。