广义Burgers-Huxley方程在非常数稳态附近的反馈稳定性
最优化与控制
2025-03-31 v1
摘要
本文我们关注在有界域, 内定义的、具有光滑内核的广义Burgers-Huxley方程，聚焦于在非常数稳态附近的反馈稳定性。最初，我们采用巴拿赫固定点定理建立强解的局部存在唯一性，随后通过能量估计将其全局推广。为分析稳定性，我们对模型在非常数稳态附近进行线性化，并考察主系统的稳定性。对于主系统，我们通过求解合适的代数Riccati方程开发反馈控制算子。这允许构建有限维和无限维的反馈算子。通过应用该反馈算子并建立必要的正则性结果，我们利用巴拿赫固定点定理表明整个系统的稳定性。此外，我们还探讨了模型在零稳态附近的稳定性，并通过有限元方法对零稳态和非常数稳态进行数值仿真来验证我们的发现。
引用
@article{arxiv.2503.21887,
title = {Feedback Stabilizability of a generalized Burgers-Huxley equation with kernel around a non-constant steady state},
author = {Wasim Akram and Manika Bag and Manil T. Mohan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.21887},
year = {2025}
}