关于非常数稳态附近的粘性 Burgers 方程的反馈稳定化与有限元误差分析

本文探讨了使用局部内部控制对粘性 Burgers 方程进行反馈稳定化，并利用有限元方法开发稳定化系统的误差估计。该系统不仅是可反馈稳定化的，还对任意$\omega>0$ exhibit指数衰减$-\omega<0$。通过求解线性化系统的适当代数 Riccati 方程，实现对稳定控制器的反馈形式推导。在文章的第二个部分，我们利用一致性有限元方法对连续系统进行离散化，得到有限维离散系统。该近似系统也被证明是可反馈稳定化的（均匀地），指数衰减为$-\omega+\epsilon$，其中任意$\epsilon>0$。通过求解离散代数 Riccati 方程获得该离散系统的反馈控制。为了验证我们方法的有效性，我们提供了稳定化解和稳定化反馈控制器的误差估计。我们进行了数值实现，以支持和验证理论结果。