基于深度学习方法的粘性 Burgers 方程误差估计
数值分析
2025-08-19 v2 数值分析
摘要
本文聚焦于粘性 Burgers 方程在二维和三维中的稳态与非稳态情形下的误差估计及稳定性分析。通过使用半群技术和固定点论证明，非稳态粘性 Burgers 方程的齐次边值问题的局部良好可解性。通过考虑合适的近似问题并导出适当的能量估计，我们证明了强解的唯一性存在。此外，我们将分析扩展到非齐次问题的全局可解性。对于-stationary 和非-stationary 情形，我们通过优化深度神经网络中固定复杂度的解的损失函数，推导出适当 Lebesgue 和 Sobolev 范数下的显式误差估计。最后， Present numerical results on prototype systems to illustrate the derived error estimates.
引用
@article{arxiv.2502.19392,
title = {Error estimates for viscous Burgers' equation using deep learning method},
author = {Wasim Akram and Sagar Gautam and Deepanshu Verma and Manil T. Mohan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.19392},
year = {2025}
}