作为端口哈密顿系统的Burgers方程离散化
数值分析
2026-05-14 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
无粘Burgers方程的数值模拟常常受到间断附近虚假振荡的阻碍。为了缓解这个问题，可以引入粘性项，从而得到粘性Burgers方程。在这项工作中，提出了无粘和粘性Burgers方程的端口哈密顿公式，使得能够同时包含对流和耗散效应的表示。边界控制和观测在此框架内自然得到处理。应用专门的有限元方法，推导出一个有限维端口哈密顿系统。分析了实现数值稳定性所需的时间步长、空间分辨率和粘度之间的关系。数值实验验证了该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2603.12992,
title = {Discretization of the Burgers' equation as a port-Hamiltonian system},
author = {Lorenzo Agostini and Michel Fournié and Ghislain Haine},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.12992},
year = {2026}
}