具有修正耗散的一维 Burgers 方程解的解析结构

我们利用一维 Burgers 方程来说明在流体动力学方程中，用拉普拉斯算子的更一般函数——其中超黏性是最著名的例子——替代标准拉普拉斯耗散项的效果。我们通过引入一种适用于广泛类别流体动力学方程的方法，分析了解在傅里叶空间中极高波数处的渐近结构；这些方程的解是在雷诺数趋于零的极限下，由涉及迭代积分的代数递推关系算出的。我们对两种不同类型的耗散——超黏性耗散项和指数增长耗散项——的解析结构给出了详细分析。我们在雷诺数趋于零极限下获得的结果，由非零雷诺数下的高精度数值模拟所验证。随后我们研究了瓶颈问题，这是一种中间渐近现象，在 Burgers 方程中，当使用的耗散项（如超黏性）在高波数处比标准拉普拉斯耗散项增长更快时就会出现。涉及两个数值确定参数的 Burgers 方程著名边界层极限的线性化解，很好地描述了瓶颈区域。