Burgers 方程的非齐次推广

本文研究非齐次 Burgers 方程的推广。首先在算子层面，即用具有某些性质的算子替代经典微分导数，然后增加 Burgers 方程的空间维数——通常研究的是一个空间维数。这使得我们能够在一维情况下找到双曲布朗运动与 Burgers 方程的解之间的数学关系，Burgers 方程通常研究机械流体的行为，并且通过适当的变换，在某些情况下获得依赖于 Hermite 多项式与适当函数复合的精确解。在多变量情形下，该推广允许我们通过不变空间方法，在黎曼和伪黎曼流形（如 Schwarzschild 和 Ricci 孤子空间）上找到精确解，时间由分数阶导数（如 Caputo 型分数阶演化算子）决定。