Burgers方程的统一变换：在有限区间非饱和流中的应用

在本文中，我们专注于一维垂直入渗，假设扩散系数恒定且水力传导率与含水量之间存在二次关系。在这些假设下，Richards方程简化为Burgers方程，然后我们通过Hopf-Cole变换将其线性化。这将初始边界值问题转化为具有混合边界条件的有限区间上的扩散方程。为了求解它，我们使用统一变换方法（也称为Fokas方法）。这种方法给出了解的显式积分表示，当进行数值计算时，结果与经典傅里叶级数解完全匹配，但具有更好的收敛性和稳定性。文中考察了两个来自水文应用的例子。