Burgers 湍流的量子模拟：非线性变换与统计量的直接评估

容错量子计算是一种解决经典难以积分的线性偏微分方程的有前景技术。然而，使用量子计算机求解流体动力学中的非线性方程（如布尔格方程）仍具有挑战性。我们提出了一种新颖的量子算法来求解布尔格方程。通过将流体速度场 $u$ 映射到新场 $\psi$ 的 Cole-Hopf 变换，我们对随后得到的线性方程施加一系列量子门，以获得编码解 $\psi$ 的量子态 $|\psi\rangle$。我们还提出了一种高效的方法，从量子态 $|\psi\rangle$ 中提取 $u$ 的随机属性，即 $u$ 的多点函数。我们的算法在信息提取步骤满足扰动条件时，相对于经典有限差分方法在空间网格数上具有指数优势。