分形傅里叶流体动力学中的间歇性：Burgers 方程的启示

我们给出了定义在维度为 $D$ 的分形傅里叶集合上抽取的一维随机强迫 Burgers 方程的理论与数值结果。我们通过改变 $D$ 来研究能量传递机制以及小尺度统计涨落的鲁棒性。我们发现极小比例的模态约简（$D \lesssim 1$）就足以破坏原始未抽取方程的大部分特征。特别地，我们观察到当 $D <1$ 时间歇性涨落被抑制，以及当 $D \lesssim 1$ 时从完全间歇性（$D=1$）到非间歇性情形的准奇异转变。我们的结果表明，一维 Burgers 方程中强局域结构（激波）的存在是所有傅里叶模态间高度纠缠关联的结果。