分形傅里叶集上的湍流

通过对约束在分形傅里叶集上的Navier-Stokes方程进行数值研究，对不可压缩、均匀各向同性湍流中间歇性的本质进行了新颖探讨。通过改变分形维数D，从原始三维情况到强删减系统D=2.5（仅约$3\%$的傅里叶模式相互作用），检验了能量传递和涡拉伸机制的鲁棒性。这是一种在不破坏方程任何原始对称性的情况下探测湍流能流统计特性的独特方法。虽然直接能量级联持续存在，但在动能谱中观察到对柯尔莫哥洛夫标度的偏离。一个基于与分形集余维数线性相关的修正模型 $E(k) \sim k^{-5/3 + 3-D}$ 解释了结果。在小尺度上，涡量场的间歇性被观察到作为分形模式约简的函数而呈现准奇异特性，在 $D \sim 2.98$ 时已经导致几乎高斯统计。这些效应必须与三对三非线性能量传递机制中的真正修正相联系。