带外力作用的 Burgers 动力系统及其 Koopman 分解
偏微分方程分析
2021-10-22 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们证明带定常外力的 Burgers 流具有唯一稳态，该稳态为一汇点。尽管该流无法通过 Cole-Hopf 变换线性化，我们证明其具有收敛的 Koopman 模态分解。这给出了带外力 Burgers 方程解的渐近公式。分解的时间依赖性与系数被证明为 Koopman 算子的特征值与特征泛函。Koopman 分解的收敛性对靠近汇点的轨道得到证明。对 Burgers 动力系统的分析依赖于一个非线性热流的性质，其展现出具有完整轨道的不变集，以及有限时间内发生爆破的不变集。此行为有助于理解流体数值计算中的某些不稳定性。
引用
@article{arxiv.2110.11119,
title = {On the Burgers dynamical system with an external force and its Koopman decomposition},
author = {Mikhael Balabane},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.11119},
year = {2021}
}