关于 Burgers 方程的 Koopman 算子
动力系统
2021-07-07 v3 数学物理
math.MP
流体动力学
摘要
我们考虑 Burgers 方程在 中（小）函数开集上的流。我们显式推导了 Burgers 流的 Koopman 分解。我们将该分解的频率和系数识别为 Koopman 算子的特征值和特征泛函。我们证明了对于小柯西数据在 时、以及对正则柯西数据直至 时 Koopman 分解的收敛性。直至 的收敛性导出了 Koopman 模态基的“完备性”性质。我们构造了所有模态和特征泛函，包括几何重数中所涉及的特徵空间。这超越了 (Page & Kerswell, 2018) 提供的求和公式，其中每个特征值仅给出一项。给出了 Koopman 分解的数值说明，并将 Koopman 特征值与动态模态分解（DMD）的特征值进行了比较。
引用
@article{arxiv.2007.01218,
title = {On Koopman Operator for Burgers' Equation},
author = {Mikhael Balabane and Miguel A Mendez and Sara Najem},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.01218},
year = {2021}
}