Burgers 方程的自发随机性与反常耗散

受先前关于湍流标量平流 Kraichnan 模型工作的启发，我们发展了一种拉格朗日方法来处理无粘 Burgers 方程弱解中的守恒律反常。我们证明 Burgers 方程的熵解具有时间向后的（广义）拉格朗日轨迹的马尔可夫随机过程，对此过程 Burgers 速度是一个向后鞅。这一性质被证明能保证速度的一般凸函数的守恒律反常的耗散性。然而，具有这些性质的向后随机 Burgers 流并不唯一。我们通过几何构造以及 Constantin-Iyer 随机表示的粘性 Burgers 解的零噪声极限，构造了无穷多个此类随机流。后一种证明给出了 Burgers 方程在单位 Prandtl 数下时间向后的拉格朗日轨迹的自发随机性。我们猜想，存在一个以速度为鞅的向后随机流是一个容许性条件，该条件选择了 Burgers 方程唯一的熵解。我们还研究了无粘 Burgers 流对被动密度和标量的线性输运。我们证明 Burgers 方程的激波解在所有 Prandtl 数下都表现出时间向后的自发随机性，这意味着线性输运的守恒律反常。我们讨论了我们的 Burgers 方程结果与不可压缩 Navier-Stokes 湍流的关系，特别是欧拉解的拉格朗日容许性条件，以及湍流级串方向与拉格朗日随机性的时间不对称性之间的关系。