湍流级联方向与拉格朗日时间不对称性

我们建立了涉及短时间两粒子向前与向后离散差异的能量守恒反常的拉格朗日公式。这些结果得益于 Ott-Mann-Gawędzki 关系的一个严格版本，该关系有时被描述为“4/5 定律的拉格朗日类比”。特别地，我们证明对于欧拉方程的任意时空 $L^3$ 弱解，拉格朗日向前/向后离散测度在分布意义下与能量亏损相匹配。对于 $d\geq3$ 维纳维-斯托克斯解的强极限，该亏损分布与粘性耗散反常一致。该拉格朗日公式表明，释放到 $3d$ 湍流中的粒子最初向后离散快于向前，这与 Jucha 等人（2014）近期理论预测相符。在二维情形，我们考虑带越来越高波数强迫的受迫欧拉方程解的强极限，作为理想逆级联区的模型。我们证明同一拉格朗日离散测度与来自无限频率强迫的反常输入相匹配。由于强迫通常作为能量源，这导致预测：二维中粒子通常向前离散快于向后，与三维中相反。拉格朗日离散的时间不对称性由此与湍流级联方向紧密关联，$d\geq 3$ 为 downscale（向小尺度），$d=2$ 为 upscale（向大尺度）。这些结论支持了 Eyink & Drivas（2015）的猜想，即类似的联系也存在于 Richardson 两粒子离散的时间不对称性与级联方向之间，尽管在更长时间下。