湍流中的新型反常

湍流能量通量在零粘性极限下保持非零常数，导致时间不可逆的基本反常。由此推导出拉格朗日速度反常 $\left< d u^2/dt\right>=-4 \bar{\epsilon}$ 在 $t=0$ 处，其中 $\vec{u}$ 是初始相距固定距离的一对粒子的速度差。本文证明该推导假设先取 $t \to 0$ 再取 $\nu \to 0$，而真正的反常要求先取粘性为零。对于可压缩湍流，我们发现极限 $t \to 0$ 和 $\nu \to 0$ 不可交换，拉格朗日反常完全改变：$\left< d u^2/dt\right>$ 在时间向前和向后具有不同值。我们证明这一新反常与粒子在时间向前/向后进入/离开激波有关。另一方面，对于不可压缩流，我们证明极限可以交换，拉格朗日反常仍由通量定律诱导，这显然是由于流体粒子在所有时刻的均匀分布。