基于尺度相对论的湍流理论

流体的内部相互作用发生在所有尺度上，因此 resulting 力场没有理由是平滑且可微的。放弃可微性假设具有重要的数学后果，如尺度依赖性和更高阶代数的使用。力学定律直接将这些属性传递给流体粒子的速度，使其在速度空间中的轨迹成为分形和非确定性的。利用相对论原理找到了控制速度空间中速度方程的形式。该方程的解包含一个分形项和一个非分形项。分形部分被证明等价于充分发展和各向同性湍流的 Kolmogorov 定律的拉格朗日版本。因此，它与湍流相关，而非分形确定性项则与层流行为相关。研究发现，当典型速度达到雷诺数等于一的水平时，这些项达到平衡，这与经验观察一致。从方程的解中可以理论上推导出流经障碍物的流动中湍流耗散的能量速率，此前这一数值仅能通过实验获知。最后，提出了速度空间中的类量子方程，以求得在给定位置具有给定速度的概率。这可能最终解释地球物理湍流中大规模相干结构（如急流）的存在。