应用于湍流的无压缩拉格朗日流体流动新方程

拉格朗日湍流领域的理论发展因控制拉格朗日流动演化的方程相对于欧拉流动是隐式的事实而困难重重。本文构造了高雷诺数下无压缩拉格朗日流体流动的精确显式方程。给出了得到运动方程的方法以及该方程描述无压缩流体运动的证明。利用该新方程的截断版本展示了如何推断拉格朗日湍流谱（$E_\mathrm{lag}(\omega)$）。这一推导表明，在拉格朗日湍流框架下搅拌力场与流动本身之间存在复杂的相互关系，而在欧拉观点中搅拌不受流动影响。结果是，对于给定的耗散功率 $\varepsilon$，在惯性区内 $E_\mathrm{lag}(\omega)\propto \varepsilon\,\omega^{-2}$ 似乎与流体的搅拌方式无关。它还表明，在低 $\omega$ 处 $E_\mathrm{lag}(\omega)\sim \omega^{-s}$（$0\leq s\leq 1/2$，取决于搅拌方式），而在高 $\omega$ 的黏性区内 $\sim\omega^{-4}$。