基于拉格朗日力学与变形几何场论的湍流动力学

湍流场叠加在层流上。在本研究中，层流被描述为形成瞬时曲率空间的宏观变形。在这样的曲率空间上，湍流被视为微观变形。因此，流体流动由有限变形的几何场论描述。基于拉格朗日力学和变形能概念，利用最小作用量原理，得到了欧拉-拉格朗日运动方程。根据A E Green公式，通过变形张量引入了应力概念。流体运动由宏观变形张量与微观变形张量的乘积描述。通过这种方式，很好地构建了流体运动的几何场。然后，变形能的空间导数由变形张量的梯度表示。由此，欧拉-拉格朗日运动方程中与变形能相关的项由应力张量和变形张量表示。所得的欧拉-拉格朗日运动方程随后被分解为平均变形方程和湍流方程。对于几种特殊情况，将新结果与带有雷诺应力修正的传统Navier-Stokes方程进行了比较。比较还表明，伯努利方程是传统Navier-Stokes方程的自然前提。通常，湍流波是内向行波。与和平均变形相关的正常外向行波不同，内向行波是湍流的固有特征。因此，本研究获得的方程很好地定义了湍流。对于几种典型情况，给出了简化的湍流波方程并进行了简单讨论。