三维均匀各向同性湍流中的拉格朗日级联

本文利用 $Re_{\lambda}=400$ 的高分辨率直接数值模拟所得的流体示踪粒子，研究了沿拉格朗日轨迹的耗散标度统计特性。能量耗散率 $\epsilon$ 和局部时间平均的 $\epsilon_{\tau}$ 均与对数正态分布假设吻合良好。随后检验了多项统计量。结果发现，$\ln(\epsilon(t))$ 的自相关函数 $\rho(\tau)$ 与 $\ln(\epsilon_{\tau}(t))$ 的方差 $\sigma^2(\tau)$ 遵循标度指数为 $\beta'=\beta=0.30$ 的对数律，该指数与间歇性参数 $\mu=0.30$ 相容。$\epsilon_{\tau}$ 的 $q$ 阶矩在惯性区 $10<\tau/\tau_{\eta}<100$ 上呈现明显的幂律。测得的标度指数 $K_L(q)$ 与 $q-\zeta_L(2q)$ 高度吻合，其中 $\zeta_L(2q)$ 是使用 Hilbert 方法估计的标度指数。所有这些结果表明，沿拉格朗日轨迹的耗散可以用乘性级联来建模。