关于通过拉格朗日表述的守恒律系统正则性及正则性失败的注记

本文回顾了 Burgers 方程的两个正则性结果，并讨论了在真正非线性、严格双曲守恒律系统中发生的情况。考虑的第一个正则性结果是 Oleinik-Ambroso-De Lellis SBV 估计：当 $u$ 是具有有界初始数据的 Burgers 方程柯西问题的熵解时，它给出了 $u$ 的 $x$ 导数界的估计。随后提及了其向方程组情形的推广。第二个被讨论的正则性结果是 Schaeffer 定理：具有光滑且在贝尔范畴意义下通用的初始数据的 Burgers 方程熵解是分段光滑的。接着描述了同样的该正则性在一般真正非线性系统中的失败。本文的主要焦点确实是启发式地给出一个原始反例，其中出现了由无穷多激波构成的激波图案的某种稳定性，严格结果参见 [Caravenna-Spinolo]。