$BV^s$中守恒律熵解的全时最优正则性

本文研究守恒律熵解的最优正则性。为此，我们使用两个关键要素：(a) 熵解的精细结构，以及 (b) 分数阶$BV$空间。我们证明了从$L^\infty$到分数阶 Sobolev 空间和分数阶$BV$空间的初值问题正则化效应的最优性对所有时间均成立。此前，此类最优性仅在有限时间内得到证明，即在波的非线性相互作用之前。在此，对于一些精心选择的例子，我们在波的相互作用之后获得了尖锐的正则性。此外，我们证明了具有线性源项的凸标量守恒律在$BV^s$中的尖锐平滑效应。接下来，我们为非线性标量多维守恒律以及一些一维或多维双曲系统提供了最大平滑效应的上界。