通过凸极小化求解具有凸熵的双曲守恒律方程组 Cauchy 问题
偏微分方程分析
2017-10-12 v1
摘要
我们证明，对于具有严格凸熵的一阶守恒律方程组，特别是对于非常简单的所谓“无粘” Burgers 方程，可以通过一个合适的凸极小化问题来处理 Cauchy 问题，该问题与出现在最优传输或变分平均场博弈理论中的某些问题非常相似。在一般情形下，我们证明在某个足够小的时间区间内可以恢复光滑、无激波的解。在 Burgers 方程的特殊情形下，我们进一步证明，包含激波在内的每个“熵解”（按 Kruzhkov 的意义）在任意长的时间区间内均可被恢复。
引用
@article{arxiv.1710.03754,
title = {Solution by convex minimizationof the Cauchy problem forhyperbolic systems of conservation laws with convex entropy},
author = {Yann Brenier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.03754},
year = {2017}
}