在二维平面上插值Navier-Stokes方程与Burgers方程的广义不可压流动动力学系统
流体动力学
2024-08-14 v1 偏微分方程分析
摘要
我们提出了一套广义不可压流动动力学方程，其在二维平面上位于Burgers方程与Navier-Stokes方程之间进行插值，并对其性质进行理论和数值研究。众所周知，在势流假设下，多维Burgers方程可通过所谓的Cole-Hopf线性化化简为热方程，从而可积。相反，人们认为Navier-Stokes方程不具备此类良好性质。例如，取二维Navier-Stokes方程，将速度梯度旋转90度，我们便得到一个等价于Burgers方程的系统。基于此观察，我们通过将速度梯度通过连续角度参数进行旋转，引入广义不可压流动动力学方程系统。通过这种方式，我们可以通过连续参数将可积系统与不可积系统进行比较。利用直接数值实验，我们展示了当角度参数α从0增加至π/2时，流动性质如何变化（实际上是恶化）。值得注意的是，关联性最差的情形，即Burgers方程（α=π/2），可通过热核函数实现可积。我们还形式化了该问题的扰动处理，该处理原则上可基于Burgers方程的解来求解Navier-Stokes方程。数值计算的主要偏差围绕Burgers方程进行，数值结果与直接数值模拟结果在一段时间内表现良好一致。
引用
@article{arxiv.2408.06529,
title = {Generalized incompressible fluid dynamical system interpolating between the Navier-Stokes and Burgers equations in two dimensions},
author = {Koji Ohkitani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.06529},
year = {2024}
}