哈密顿正则化 Burgers 方程的全局弱解

提出并研究了一种无粘 Burgers 方程的非色散守恒正则化方法。受 Clamond 和 Dutykh 最近引入的浅水系统相关正则化的启发，新的正则化提供了一族在无粘 Burgers 方程和 Hunter-Saxton 方程之间进行插值的伽利略不变量。它承认弱奇异正则化激波和尖点行波弱解。证明了局部光滑解的破裂，并建立了两类全局弱解的存在性，分别守恒或耗散 $H^1$ 能量。耗散解满足类似于无粘 Burgers 方程熵解的 Oleinik 不等式。当正则化尺度参数 $\ell$ 趋于 $0$ 或 $\infty$ 时，耗散解的极限被证明分别满足受未知剩余项驱动的无粘 Burgers 方程或 Hunter-Saxton 方程。