具有不平底床的浅水方程的哈密顿正则化
流体动力学
2020-02-20 v1 数值分析
数值分析
可精确求解与可积系统
大气与海洋物理
摘要
非线性双曲守恒律的正则化对于实现弱解的唯一性以及精确的数值模拟一直是一个至关重要的问题。在最近的一项工作中，前两位作者针对非线性浅水和等熵欧拉方程提出了一种所谓的哈密顿正则化方法。该方法的特点是，在不添加任何人工耗散或色散的情况下实现解的正则化。正则化后的系统具有哈密顿结构，因此形式上保持了相应的能量泛函。在本文中，我们将此方法推广到一般、可能时变的底床上的浅水波。所提出的系统采用连续伽辽金法进行数值求解，并将其解与经典浅水方程和色散性Serre-Green-Naghdi方程的类似解进行比较。数值结果证实了在存在水深变化的情况下不存在色散和耗散效应。
引用
@article{arxiv.1909.09458,
title = {Hamiltonian regularisation of shallow water equations with uneven bottom},
author = {Didier Clamond and Denys Dutykh and Dimitrios Mitsotakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.09458},
year = {2020}
}
备注
11 pages, 4 figures, 1 table, 26 references, 1 appendix. Other author's papers can be downloaded at http://www.denys-dutykh.com/