边界条件下非线性动力学 Fokker--Planck 方程的全局弱解
偏微分方程分析
2025-10-09 v1
摘要
我们在有限域上建立了非线性动力学 Fokker--Planck 方程的全局弱解，考虑包含退化扩散的情形，边界条件为进流或部分吸收-反射。我们方法的新颖之处在于仅基于初始数据与边界数据的物理假设——有限质量、动能与熵，即可构造解，无需额外正则性假设。为克服均匀 ellipticity 的不足，发展了基于加权 Fisher 信息的新型紧凑原理，使近似解在 范数下获得强收敛。该框架为仅基于物理相关条件的稳健存在性理论提供了框架，适用于进流与反射边界情形。
引用
@article{arxiv.2510.06656,
title = {Global weak solutions to nonlinear kinetic Fokker--Planck equations in bounded domains under physical initial data},
author = {Young-Pil Choi and Sihyun Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.06656},
year = {2025}
}
备注
51 pages