稀薄聚合物有限可伸长非线性珠簧链模型全局弱解的存在性与平衡

我们证明了一类广义耦合 FENE 型珠簧链模型的整体时间弱解的存在性，该类模型源于非相互作用聚合物链的聚合物液体稀溶液的动理学理论。该类模型涉及二维或三维有界区域中流体速度和压力的非定常不可压缩 Navier-Stokes 方程，且在动量方程的右侧出现了一个弹性额外应力张量。该额外应力张量源于聚合物链的随机运动，并通过 Kramers 表达式由相关的概率密度函数定义，该函数满足 Fokker-Planck 型抛物方程，其一个关键特征是存在质心扩散项。我们对 Fokker-Planck 方程中的阻力项不作结构性假设；特别地，阻力项无需是共旋的。给定 Navier-Stokes 方程平方可积且无散度的初始速度数据，以及 Fokker-Planck 方程的非负初始概率密度函数（其相对于模型的 Maxwellian 分布具有有限相对熵），我们证明了耦合 Navier-Stokes-Fokker-Planck 系统整体时间弱解的存在性。进一步证明了，在无体积力的情况下，弱解随时间指数衰减至平衡解，且衰减速率与初始数据及质心扩散系数的选择无关。