具有可变密度和粘度的稀聚合物有限伸长非线性珠簧链模型全局弱解的存在性
偏微分方程分析
2011-12-21 v1
摘要
我们证明了由非均匀聚合物稀溶液动力学理论产生的一类耦合珠簧链模型的全局时间弱解的存在性，该模型涉及具有非相互作用聚合物链和有限伸长非线性弹性（FENE）弹簧势的情形。所考虑的模型类包括在二维和三维空间有界域中描述流体密度、速度和压力的非定常不可压缩 Navier-Stokes 方程，其中具有可变密度和依赖于密度的动态粘度，且动量方程右侧出现弹性额外应力张量。该额外应力张量源于聚合物链的随机运动，并通过 Kramers 表达式由相关的概率密度定义，该概率密度满足 Fokker-Planck 型抛物方程，其关键特征是存在质心扩散项和非线性依赖于密度的阻力系数。对于连续性方程给定有界正初始密度；对于 Navier-Stokes 方程给定平方可积且无散度的初始速度数据；对于 Fokker-Planck 方程给定非负初始概率密度函数，且该函数相对于模型中弹簧势相关的 Maxwellian 具有有限相对熵；我们通过对某些正则化参数取极限过程，证明了满足给定初始条件的耦合 Navier-Stokes-Fokker-Planck 系统全局时间弱解的存在性。
引用
@article{arxiv.1112.4781,
title = {Existence of global weak solutions to finitely extensible nonlinear bead-spring chain models for dilute polymers with variable density and viscosity},
author = {John W. Barrett and Endre Süli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4781},
year = {2011}
}