稀聚合物Hookean型珠-弹簧链模型全局弱解的存在性与平衡
偏微分方程分析
2012-09-25 v1
摘要
我们证明了一类一般耦合的Hookean型珠-弹簧链模型全局时间弱解的存在性，该模型源于非相互作用聚合物链的稀聚合物溶液动力学理论。该类模型涉及有界域中二维或三维空间维度下流体速度和压力的非定常不可压缩Navier-Stokes方程，动量方程右侧出现一个弹性附加应力张量。该附加应力张量源于聚合物链的随机运动，并通过Kramers表达式由满足Fokker-Planck型抛物型方程的关联概率密度函数定义，其关键特征是存在质心扩散项。我们对Fokker-Planck方程中的阻力项不作任何结构假设；特别地，阻力项不必是共转的。对于Navier-Stokes方程具有平方可积且无散的初始速度数据，以及Fokker-Planck方程具有相对于模型Maxwellian有限相对熵的非负初始概率密度函数，我们证明了耦合Navier-Stokes-Fokker-Planck系统全局时间弱解的存在性。还证明了在无体力的情况下，弱解随时间指数衰减至平衡解，衰减率与初始数据的选择和质心扩散系数无关。
引用
@article{arxiv.1008.3052,
title = {Existence and equilibration of global weak solutions to Hookean-type bead-spring chain models for dilute polymers},
author = {John W. Barrett and Endre Süli},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.3052},
year = {2012}
}
备注
86 pages