高摩擦量子Navier-Stokes-Poisson模型的全局弱解
偏微分方程分析
2025-12-10 v1
摘要
在[1]中，作者严格建立了从量子Navier-Stokes-Poisson (QNSP)系统到量子漂移扩散 (QDD)方程的松弛极限，同时仅提供了高摩擦区域下QNSP弱解全局存在性理论的简要概述（参见 therein的附录A）。在本文中，我们给出了全局存在性的完整且完全自洽的证明。更精确地说，我们证明了在高摩擦和大初始数据条件下，三维环面上QNSP系统有限能量弱解的全局存在性。该模型描述了一种具有Korteweg型毛细效应的可压缩粘性量子流体，并允许退化粘性和真空区域的存在。构造过程分两个主要步骤进行。首先，引入带有合适阻尼机制的Faedo-Galerkin近似，通过紧性论证得到光滑的近似解。然后，通过结合动量方程的截断与DiPerna-Lions交换子估计来证明近似序列的收敛性，从而对非线性输运结构提供所需的控制。
引用
@article{arxiv.2512.08655,
title = {Global Weak Solutions for the High--Friction Quantum Navier--Stokes--Poisson Model},
author = {Giada Cianfarani Carnevale},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.08655},
year = {2025}
}