Dirichlet边界条件下可压缩Navier-Stokes方程的全局高阶弱解

在本文中，我们旨在建立可压缩Navier-Stokes方程在无滑移边界条件下全局高阶弱解的存在性。虽然Lions和Feireisl通过利用所谓的有效粘性通量和振荡缺陷测度，在Dirichlet边界条件下建立了有限能量的全局弱解，Hoff在全空间或半空间且具有Navier滑移边界条件的情况下研究了全局高阶弱解，但Dirichlet边界条件下全局高阶弱解的存在理论仍然未知。在本文中，我们证明当区域为二维实心圆盘且初始能量适当时，该系统至少存在一个全局高阶弱解。这是通过利用圆盘的精确Green函数的结构，将有效粘性通量分解为三个部分，分别对应于压力项、边界项和剩余项。为了控制边界项，关键观察之一是利用区域的几何性质，成功地界定了有效粘性通量的积分，其中L^1范数始终是无界的。