关于无界粘性Marangoni流的自相似性

由不溶性表面活性剂在流体-流体界面上诱导的Marangoni流是一个基础性问题，因其在胶体科学、生物学、环境及工业应用中的意义而被广泛研究。在此，我们研究深液体亚相且惯性可忽略（低雷诺数，$Re\ll{1}$）的极限情况，该二维问题已被证明可由复Burgers方程描述。我们通过自相似公式分析该问题，为其结构提供了更深入的见解，并揭示了其普适特征。我们找到了六种不同的相似性解。其中一种解包含表面活性剂扩散，而另外五种解（通过相平面形式体系识别）仅在扩散可忽略（高表面Péclet数 $Pe_s\gg{1}$）的极限下成立。具有局部较高浓度并向外扩散的表面活性剂“脉冲”导致两种第一类相似性解，其相似性指数为$\beta=1/2$。另一方面，局部耗尽并向内流动的分布导致第二类相似性，具有两个不同的指数，我们使用稳定性论证精确地获得了这些指数。我们区分了“凹陷”解（其中表面活性剂具有二次最小值且$\beta=2$）和“空洞”解（其中浓度分布比二次更平坦且$\beta=3/2$）。这两种情况各表现出两个相似性解，一个在临界时间$t_*$之前有效（此时浓度导数是奇异的），另一个在$t_*$之后有效。我们以闭合形式获得了所有六个解，并讨论了可以从这些结果中提取的预测。