含完全可溶反表面活性剂的双层薄膜流动的双曲模型
偏微分方程分析
2026-05-21 v2
摘要
我们考虑由两种不混溶的粘性流体组成并含有反表面活性剂溶质的双层薄膜的运动。此类溶质粒子的存在引起了表面张力和界面应力的变化，从而驱动 Marangoni 型流动。我们首先分析了润滑极限，并推导了膜高度和溶质浓度的一维演化方程。然后，在假设毛细力和扩散效应可忽略且溶质完全可溶的条件下，我们得到了关于膜高度和浓度梯度的守恒一阶系统。发现该简化系统对特定状态集合是严格双曲的，并允许一整类熵/熵通量对。我们还为该双曲系统提供了一个严格凸熵。由此，给出了 Cauchy 问题的适定性。此外，该系统几乎是一个 Temple 类系统，这允许计算 Riemann 问题的显式解。本文最后使用 Godunov 型有限体积方法进行了数值实验，该方法依赖于精确的 Riemann 求解器。
关键词
引用
@article{arxiv.2502.17205,
title = {A hyperbolic model for two-layer thin film flow with a perfectly soluble anti-surfactant},
author = {Rahul Barthwal and Christian Rohde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.17205},
year = {2026}
}