从 Stokes 流中的扩散传质到低雷诺数 Marangoni 船

我们提出了一个关于对称半球形 Marangoni 船（肥皂或樟脑船）在低雷诺数下自推进的理论。推进由水溶性表面活性剂分子的释放（扩散排放或溶解）产生，其调节空气-水界面张力。推进要么需要非对称释放，要么对于完全对称的 swimmer 通过对流耦合发生自发对称性破缺。我们解析和数值地研究了 Stokes 流中球体在恒定浓度和恒定通量边界条件下的扩散-对流问题。我们推导了恒定通量边界条件下浓度分布和 Nusselt 数（总排放通量与扩散通量的无量纲比值）的新结果。基于这些结果，我们分析了小 Marangoni 推进（低 Peclet 数）下的 Marangoni 船，并表明存在两种游动机制：低速度下的扩散机制和 swimmer 高速度下的对流主导机制。我们通过近似解析理论描述了大 Marangoni 推进（高 Peclet 数）极限和蒸发效应。游动速度由力平衡决定，我们得到了 Marangoni 力的一般表达式，其包含来自表面张力梯度的直接 Marangoni 力和 Marangoni 流力。我们揭示了 Marangoni 流贡献在推进中是施加向前还是向后的力。我们的主要结果是 Peclet 数与游动速度之间的关系。对于完全对称的 swimmer，自发对称性破缺及由此产生的游动发生在临界 Peclet 数以上，该临界值对于大系统尺寸变得很小。我们发现对称 swimmer 的超临界游动分岔以及存在不对称性时的规避分岔。