黏性流体中两个圆柱旋转所诱导的流动

采用解析与数值技术研究了两个半径均为单位值的平行圆柱旋转所驱动的低雷诺数 Stokes 流动。在第一部分中,考虑反向旋转圆柱的情形。通过将系统封闭于半径为 $R_{0}\!\gg\!1$ 的外圆柱内并获得数值(有限元)解,外圆柱上施加无滑移条件。首先精确求解一个具有相同对称性的模型问题,并确定 Stokes 近似的有效极限;该模型与纤毛推进有一定关联。对于双圆柱问题,关注小间隙情形 $\varepsilon \ll 1$。在接触极限 $\varepsilon=0$ 下获得精确解析解,并识别出该接触极限下作用于圆柱对上的净力 $F_{c}$;这贡献于每个圆柱绕其轴所承受的力矩。远场力矩偶极子(‘torquelet’)亦被识别。第二部分处理同向旋转圆柱的情形,同样对 $R_{0}\!\gg \!1$ 获得有限元数值解。阐明了 Watson (1995) 的理论并表明其与数值解吻合良好。与反向旋转情形相反,只要 Re $\ll 1$,惯性效应在整个流体域(无论多大)中均可忽略。在结论部分,总结了两种情形的主要结果,并讨论了流体无界($R_{0}=\infty$)的情形。(...)