流体受限时圆柱上的 Stokes 力

在本注记中，我们给出 Stokes 关于流体对振荡圆柱所施加力的计算。虽然球情形类似问题的计算在若干教科书中已有处理，但圆柱情形却不见于这些教科书。由于 Stokes 在 1851 年进行此计算时修正 Bessel 函数尚未定义，Stokes 无法将其结果表达为闭式，但他给出了在两个极限 $a\ll \delta$ 与 $a \gg \delta$ 下成立的渐近公式，其中 $a$ 为圆柱半径，$\delta$ 为黏性穿透深度。闭式结果由 Stuart 于 1963 年给出。我们回顾该计算并将 Stokes 的渐近公式与这些精确结果进行比较。利用修正 Bessel 函数，可以计算当流体被半径为 $b$ 的同轴外圆柱限制时的力：我们回顾了先前处理此问题的文献，并给出该力的精确计算，其亦按 $\delta/a$ 的幂展开，展开系数为圆柱半径比 $\gamma= a/b$ 的函数。