黏性Marangoni铺展的精确解

当表面活性分子在液体界面释放时，其铺展动力学由Marangoni流控制。尽管这种Marangoni铺展已在不同的极限情形下被研究，但精确解仍极为稀少。此处我们考虑不溶性表面活性剂沿深层流体层界面的铺展。对于二维Stokes流，近来已证明该非线性输运问题可精确映射为一个复Burgers方程[Crowdy, SIAM J. Appl. Math. 81, 2526 (2021)]。我们首先给出该方程的一个非常简单的推导。随后我们提供完全显式的解，并发现改变初始表面活性剂分布——脉冲、空穴或周期——会导致不同的铺展行为。通过获得基本解，我们还讨论了表面扩散的影响。我们识别出铺展可被描述为有效扩散过程的情形，但观察到该近似一般而言并不成立。最后，简要考虑了具有轴对称性的三维流情形。我们的发现应为Marangoni铺展提供可参考的解，并可用荧光或光开关表面活性剂进行实验验证。