非线性偏微分方程嵌入学习：布尔方程案例
偏微分方程分析
2026-03-10 v1 人工智能
机器学习
摘要
嵌入提供了组织复杂函数空间并支持泛化的低维表示。它们提供支持高效检索、比较和泛化的几何表示。在本工作中，我们将概念推广到受物理约束的神经网络。我们提出一种方法，用于使用多头 setup 构造非线性偏微分方程的解嵌入空间，并使用主分量分析（PCA）从中提取非退化信息。我们通过对粘性布尔方程进行测试，该方程同时求解一族初始条件和粘性系数值。共享网络主体学习解空间的潜在嵌入，而线性头将该嵌入映射到单个实现。通过对头施加正交约束，我们获得的主分量分解对训练退化具有鲁棒性，并可直接解释物理意义。所得布尔方程的分量表现出快速饱和，表明少数潜在模式即可捕获动力学的主导特征。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.07812,
title = {Learning embeddings of non-linear PDEs: the Burgers' equation},
author = {Pedro Tarancón-Álvarez and Leonid Sarieddine and Pavlos Protopapas and Raul Jimenez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.07812},
year = {2026}
}
备注
Accepted to ICLR2026