多孤子解与基于物理信息神经网络的数据驱动Burgers层次高阶方程发现
计算物理
2025-04-14 v4 斑图形成与孤子
摘要
Burgers层次由具有逐步高阶色散和非线性项的非线性演化偏微分方程（PDE）组成。该层次的著名成员包括Burgers方程和Sharma-Tasso-Olver方程，它们被广泛应用于等离子体物理、流体力学、光学和生物物理等领域，用于描述非均匀介质中的非线性波。已识别出这些方程的各种孤子和多孤子解，并使用分析和数值技术研究了孤子的裂变和融合。最近，深度学习方法，特别是物理信息神经网络（PINN），已成为求解PDE的新方法。这些方法使用深度神经网络在拟合相关数据的同时最小化PDE残差。尽管PINN已应用于Burgers方程和Korteweg-de Vries方程，但Burgers层次的高阶成员在此背景下尚未被探索。在本研究中，我们采用PINN算法来近似Burgers层次中方程线性组合的多孤子解。这种半监督方法编码PDE和相关数据，确定PDE参数并解析线性组合，以发现描述数据的PDE。此外，我们采用梯度增强PINN（gPINN）和Burgers层次通用的守恒定律来提高训练精度。结果表明PINN在描述通用Burgers层次中的多孤子解方面是有效的，对数据噪声增加具有鲁棒性，并且具有有限但可测量的预测能力。它们还验证了在某些情况下使用增强方法进行训练优化和精度提升的潜力，同时实现了发现描述观测到的孤子结构的PDE模型。
引用
@article{arxiv.2408.07027,
title = {Multi-soliton solutions and data-driven discovery of higher-order Burgers' hierarchy equations with physics informed neural networks},
author = {D. A. Kaltsas and L. Magafas and P. Papadopoulou and G. N. Throumoulopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.07027},
year = {2025}
}